Ebola, exponentiaalinen kasvu ja datan visualisointi

Ebola ei aiheena ole niitä kaikkein miellyttävimpiä mutta mediasta kun on tullut siitä uutisia niin käytetty kuvitus on usein ollut eksponentiaalisesti ylöspäin hyökkäävä käyrä. Kun lukumäärät sairastuneista olivat pieniä, tuntui kuitenkin samaan aikaan että eihän tässä mitään hätää.

Kun kasvukäyrä noudattaa exponentiaalista kasvua, ensimmäinen asia mikä kannattaa muistaa että kasvuvauhdin nopeus "yllättää" aina. Päivittäinen kasvuhan pysyy xamana prosentuaalisesti mutta kun se kasvu kumuloituu niin käyrän loppupää näyttää aina nousevan kohti seinää. Eksponentiaalisessa kasvussa on se piirre että jos viime päivien kasvu hämmästytti sinut, tulee seuraavien päivien kasvu hämmästyttämään sinut eksponentiaalisesti.

Tämä data on haettu Wikipediasta:
2014 West Africa Ebola virus outbreak

Tässä käyrässä on eriteltynä maittain sairastuneitten määrät. Nämä on ne käyrät mitä lehdissä on ajoittain nähty. Epidemian kulku ei kuitenkaan anna tästä täysin oikeaa kuvaa. Käyrän tarkkuus ja havainnollisuus kärsivät siitä että epidemian alussa ja nykyhetkessä lukumäärissä on liian suuri ero. Todellisuudessa emme myöskään näe tästä käyrästä täysin epidemian eksponentiaalista luonnetta.


Vaihdetaanpä käyrä näyttämään logaritmistä asteikkoa?

Logaritmisestä asteikosta näkyy selkeästi kuinka tarkkaan kasvu noudattaa eksponentiaalista käyrää. Kesäkuun puolivälistä 18.6 lähtien sairastuneitten kokonaiskäyrä näyttää viivasuoralta. Vaikka yksittäisissä maissa onkin eroja, on kokonaissumma hämmästyttävän ennustettavissa. Kuukauden päästä, 7.10 sairastuneitten määrä tulee ylittämään 10 000 ihmisen rajan.

Ei sorruta kuitenkaan pelotteluun. Maissa on eroja kuten käyristä näkee. Nigeria esimerkiksi siirtyi välittömästi hätätilaan ensimmäisten tartuntojen ilmaantuessa ja on pystynyt pitämään sairastuneiden määrän pienenä. Toisaalta omahyväisyyteenkään ei ole varaa. Guinea näytti saavan taudin aisoihin heinäkuussa mutta sen jälkeen kasvuvauhti olla ollut samaa kuin muuallakin.

Logaritmisestä käyrästäkään ei näy että kasvunopus on jopa hieman kiihtynyt. Elokuun puoliväliin asti kasvunopus oli 2,5% päivässä kun taas sen jälkeinen nopeus on ollut 3,1%. Eksponentiaalisessa kasvussa tuollainen ero on merkittävä. Kokonaiskasvunopeuden muutoksen syynä on Liberian sairastuneiden määrän nousu suhteessa nuihin ja suuri kasvunopeus 5,3%. Liberiassakin epidemia on kuitenkin asettumassa muiden maiden tasolle ja nykyinen kasvunopeus on n. 3,3% päivässä. Tuollainenkin kasvuvauhti tarkoittaa silti että määrä kuukaudessa 2,5-kertaistuu.

Varmasti WHO:lla on tarkemmat arviot epidemian kulusta mutta yksinkertaistettuna nuo ylläolevat käyrät kertovat sen että jokainen päivä tarkoittaa 3,1% nousua taudin hoidon kustannuksissa.